- ^1.992/_3.192 - ^2.002/_3.213 - ^2.004/_3.129 + ^2.035/_3.196 - ^2.032/_3.211 + ^2.088/_3.234 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.992; 3.192) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.992/_3.192 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2³ × 3))} = - ⁸³/₁₃₃

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• ggT (2.002; 3.213) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.002/_3.213 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ²⁸⁶/₄₅₉

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• ggT (2.004; 3.129) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.004/_3.129 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁸/_1.043

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• ggT (5 × 11 × 37; 2² × 17 × 47) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.211 = 13² × 19
• ggT (2⁴ × 127; 13² × 19) = 1

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• ggT (2.088; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.088/_3.234 = ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((23 × 32 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = ³⁴⁸/₅₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 27.550.494.385.607 ist eine Primzahl
• 22.252.861.963.332 = 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149
• ggT (27.550.494.385.607; 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.