- ^1.967/_3.100 + ^1.955/_3.125 + ^1.988/_3.076 - ^2.012/_3.137 + ^2.020/_3.150 - ^2.034/_3.159 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.967 = 7 × 281
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• ggT (7 × 281; 2² × 5² × 31) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.125 = 5⁵
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.955; 3.125) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.955/_3.125 = ^{(5 × 17 × 23)}/_5⁵ = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹¹/₆₂₅

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.076 = 2² × 769
• ggT (1.988; 3.076) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.988/_3.076 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 769)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 769) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.012 = 2² × 503
• 3.137 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 503; 3.137) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (2.020; 3.150) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.020/_3.150 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((22 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5))} = ²⁰²/₃₁₅

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.159 = 3⁵ × 13
• ggT (2.034; 3.159) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.034/_3.159 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁶/₃₅₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.033.646.683.311 = 47 × 64.545.674.113
• 459.354.227.377.500 = 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137
• ggT (47 × 64.545.674.113; 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.