- ^1.962/_3.123 + ^1.972/_3.168 + ^1.993/_3.107 - ^1.986/_3.164 - ^1.992/_3.159 + ^2.056/_3.171 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.123 = 3² × 347
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.962; 3.123) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.962/_3.123 = - ^{(2 × 32 × 109)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = - ²¹⁸/₃₄₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• ggT (1.972; 3.168) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.972/_3.168 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₉₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.993 ist eine Primzahl
• 3.107 = 13 × 239
• ggT (1.993; 13 × 239) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• ggT (1.986; 3.164) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.986/_3.164 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.582

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.159 = 3⁵ × 13
• ggT (1.992; 3.159) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.992/_3.159 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = - ⁶⁶⁴/_1.053

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.056 = 2³ × 257
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• ggT (2³ × 257; 3 × 7 × 151) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 23.679.414.711.961 = 131 × 137 × 149 × 8.855.087
• 917.892.560.376.792 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347
• ggT (131 × 137 × 149 × 8.855.087; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.