- ^1.960/_3.183 - ^2.006/_3.178 + ^1.995/_3.115 + ^2.016/_3.172 + ^2.016/_3.190 - ^2.064/_3.190 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.183 = 3 × 1.061
• ggT (2³ × 5 × 7²; 3 × 1.061) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.006; 3.178) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.006/_3.178 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = - ^1.003/_1.589

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• ggT (1.995; 3.115) = 5 × 7 = 35

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.995/_3.115 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 89)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 89) : (5 × 7))} = ⁵⁷/₈₉

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• ggT (2.016; 3.172) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.016/_3.172 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁴/₇₉₃

• 48 = 2⁴ × 3
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• ggT (48; 3.190) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸/_3.190 = - ^{(24 × 3)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((24 × 3) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ²⁴/_1.595

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.958.291.729.194 = 2 × 23 × 1.847 × 93.668.837
• 569.356.675.792.905 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 227 × 1.061
• ggT (2 × 23 × 1.847 × 93.668.837; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 89 × 227 × 1.061) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.