- ¹⁹⁶/₇₈ + ⁸⁴/₁₂₈ + ⁷⁶/₁₄₈ + ⁷⁶/₁₅₈ + ⁹¹/_6.426 + ¹⁵²/₆₄ + ⁸²/₂₁₂ - ⁹⁹/₂₆₀ + ⁷⁶/₃₈₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 196 = 2² × 7²
• 78 = 2 × 3 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (196; 78) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ¹⁹⁶/₇₈ = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 13) : 2)} = - ⁹⁸/₃₉

• 84 = 2² × 3 × 7
• 128 = 2⁷
• ggT (84; 128) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁴/₁₂₈ = ^{(22 × 3 × 7)}/_2⁷ = ^{((22 × 3 × 7) : 22 )}/_{(2⁷ : 2² )} = ²¹/₃₂

• 76 = 2² × 19
• 148 = 2² × 37
• ggT (76; 148) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶/₁₄₈ = ^{(22 × 19)}/_{(2² × 37)} = ^{((22 × 19) : 22 )}/_{((2² × 37) : 2² )} = ¹⁹/₃₇

• 76 = 2² × 19
• 158 = 2 × 79
• ggT (76; 158) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶/₁₅₈ = ^{(22 × 19)}/_{(2 × 79)} = ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 79) : 2)} = ³⁸/₇₉

• 91 = 7 × 13
• 6.426 = 2 × 3³ × 7 × 17
• ggT (91; 6.426) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹¹/_6.426 = ^{(7 × 13)}/_{(2 × 3³ × 7 × 17)} = ^{((7 × 13) : 7)}/_{((2 × 3³ × 7 × 17) : 7)} = ¹³/₉₁₈

• 152 = 2³ × 19
• 64 = 2⁶
• ggT (152; 64) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁵²/₆₄ = ^{(23 × 19)}/_2⁶ = ^{((23 × 19) : 23 )}/_{(2⁶ : 2³ )} = ¹⁹/₈

• 82 = 2 × 41
• 212 = 2² × 53
• ggT (82; 212) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸²/₂₁₂ = ^{(2 × 41)}/_{(2² × 53)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = ⁴¹/₁₀₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
99 = 3² × 11
• 260 = 2² × 5 × 13
• ggT (3² × 11; 2² × 5 × 13) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
76 = 2² × 19
• 381 = 3 × 127
• ggT (2² × 19; 3 × 127) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.545.169.528.971 = 11 × 4.177 × 13.127 × 53.959
• 18.783.841.995.360 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 79 × 127
• ggT (11 × 4.177 × 13.127 × 53.959; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 79 × 127) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.