- ^1.956/_3.082 + ^1.941/_3.114 - ^1.975/_3.060 - ^1.994/_3.120 + ^2.010/_3.140 + ^2.018/_3.137 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.956; 3.082) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.956/_3.082 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = - ⁹⁷⁸/_1.541

• 1.941 = 3 × 647
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• ggT (1.941; 3.114) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.941/_3.114 = ^{(3 × 647)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2 × 3² × 173) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.038

• 1.975 = 5² × 79
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• ggT (1.975; 3.060) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.975/_3.060 = - ^{(52 × 79)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = - ^{((52 × 79) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 5)} = - ³⁹⁵/₆₁₂

• 1.994 = 2 × 997
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• ggT (1.994; 3.120) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.994/_3.120 = - ^{(2 × 997)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.560

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• ggT (2.010; 3.140) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.010/_3.140 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 157) : (2 × 5))} = ²⁰¹/₃₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.137 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 1.009; 3.137) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 130.044.572.502.409 = 59 × 73 × 257 × 117.485.491
• 10.446.184.388.151.720 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137
• ggT (59 × 73 × 257 × 117.485.491; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.