- ^1.954/_3.165 - ^2.001/_3.169 - ^1.988/_3.108 + ^2.016/_3.157 - ^2.007/_3.183 - ^2.065/_3.186 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.954 = 2 × 977
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• ggT (2 × 977; 3 × 5 × 211) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.169 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 23 × 29; 3.169) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.988; 3.108) = 2² × 7 = 28

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.108 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2² × 7))} = - ⁷¹/₁₁₁

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• ggT (2.016; 3.157) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.016/_3.157 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(7 × 11 × 41)} = ^{((25 × 32 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 41) : 7)} = ²⁸⁸/₄₅₁

• 2.007 = 3² × 223
• 3.183 = 3 × 1.061
• ggT (2.007; 3.183) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.007/_3.183 = - ^{(32 × 223)}/_{(3 × 1.061)} = - ^{((32 × 223) : 3)}/_{((3 × 1.061) : 3)} = - ⁶⁶⁹/_1.061

• 2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• ggT (2.065; 3.186) = 59

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.065/_3.186 = - ^{(5 × 7 × 59)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((5 × 7 × 59) : 59)}/_{((2 × 3³ × 59) : 59)} = - ³⁵/₅₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.082.279.177.086.261 = 7 × 59 × 71.663 × 273.079.319
• 3.196.407.260.622.510 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 211 × 1.061 × 3.169
• ggT (7 × 59 × 71.663 × 273.079.319; 2 × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 211 × 1.061 × 3.169) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.