- ^1.952/_3.081 + ^1.937/_3.107 + ^1.979/_3.046 - ^1.992/_3.112 - ^1.995/_3.135 + ^2.019/_3.117 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.952 = 2⁵ × 61
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• ggT (2⁵ × 61; 3 × 13 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.107 = 13 × 239
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.937; 3.107) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.937/_3.107 = ^{(13 × 149)}/_{(13 × 239)} = ^{((13 × 149) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁴⁹/₂₃₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.979 ist eine Primzahl
• 3.046 = 2 × 1.523
• ggT (1.979; 2 × 1.523) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.112 = 2³ × 389
• ggT (1.992; 3.112) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.992/_3.112 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 389) : 2³ )} = - ²⁴⁹/₃₈₉

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (1.995; 3.135) = 3 × 5 × 19 = 285

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.995/_3.135 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5 × 19))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 5 × 19))} = - ⁷/₁₁

• 2.019 = 3 × 673
• 3.117 = 3 × 1.039
• ggT (2.019; 3.117) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.019/_3.117 = ^{(3 × 673)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 673) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁷³/_1.039

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 108.162.125.216.693 = 313 × 345.565.895.261
• 9.971.886.628.251.834 = 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523
• ggT (313 × 345.565.895.261; 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.