- ^1.949/_1.194 + ^1.158/_1.890 - ^1.240/_1.892 - ^1.275/_1.930 + ^1.154/_8.120 + ^1.922/_1.192 + ^1.209/_1.972 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.949 ist eine Primzahl
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• ggT (1.949; 2 × 3 × 199) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.158; 1.890) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.158/_1.890 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3))} = ¹⁹³/₃₁₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• ggT (1.240; 1.892) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.240/_1.892 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = - ³¹⁰/₄₇₃

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• ggT (1.275; 1.930) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.275/_1.930 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 193) : 5)} = - ²⁵⁵/₃₈₆

• 1.154 = 2 × 577
• 8.120 = 2³ × 5 × 7 × 29
• ggT (1.154; 8.120) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.154/_8.120 = ^{(2 × 577)}/_{(2³ × 5 × 7 × 29)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 29) : 2)} = ⁵⁷⁷/_4.060

• 1.922 = 2 × 31²
• 1.192 = 2³ × 149
• ggT (1.922; 1.192) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.922/_1.192 = ^{(2 × 312)}/_{(2³ × 149)} = ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = ⁹⁶¹/₅₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• ggT (3 × 13 × 31; 2² × 17 × 29) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 53.762.817.127.993 = 151 × 261.973 × 1.359.091
• 1.681.416.322.144.020 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149 × 193 × 199
• ggT (151 × 261.973 × 1.359.091; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149 × 193 × 199) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.