- ^1.943/_3.075 - ^1.935/_3.099 + ^1.965/_3.048 + ^1.987/_3.108 + ^1.999/_3.135 - ^2.023/_3.122 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.943 = 29 × 67
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• ggT (29 × 67; 3 × 5² × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.099 = 3 × 1.033
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.935; 3.099) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.935/_3.099 = - ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴⁵/_1.033

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• ggT (1.965; 3.048) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.965/_3.048 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.016

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.987 ist eine Primzahl
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• ggT (1.987; 2² × 3 × 7 × 37) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.999 ist eine Primzahl
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (1.999; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 2.023 = 7 × 17²
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• ggT (2.023; 3.122) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.023/_3.122 = - ^{(7 × 172)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((7 × 172) : 7)}/_{((2 × 7 × 223) : 7)} = - ²⁸⁹/₄₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 677.684.949.832.643 = 14.879 × 132.757 × 343.081
• 38.957.408.815.201.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033
• ggT (14.879 × 132.757 × 343.081; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.