- ^1.941/_3.122 - ^1.964/_3.160 - ^1.992/_3.086 - ^1.982/_3.135 - ^1.988/_3.150 + ^2.022/_3.168 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.941 = 3 × 647
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• ggT (3 × 647; 2 × 7 × 223) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.964; 3.160) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.964/_3.160 = - ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 79) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₉₀

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.086 = 2 × 1.543
• ggT (1.992; 3.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.992/_3.086 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 1.543)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = - ⁹⁹⁶/_1.543

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.982 = 2 × 991
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (2 × 991; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (1.988; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.150 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹⁴²/₂₂₅

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• ggT (2.022; 3.168) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.022/_3.168 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3))} = ³³⁷/₅₂₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 359.894.977.413.071 = 547.487 × 657.358.033
• 143.167.587.670.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543
• ggT (547.487 × 657.358.033; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.