- ^1.941/_3.079 + ^1.920/_3.085 + ^1.964/_3.052 - ^1.986/_3.104 + ^1.998/_3.115 - ^2.025/_3.114 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.941 = 3 × 647
• 3.079 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 647; 3.079) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.085 = 5 × 617
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.920; 3.085) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.920/_3.085 = ^{(27 × 3 × 5)}/_{(5 × 617)} = ^{((27 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 617) : 5)} = ³⁸⁴/₆₁₇

• 1.964 = 2² × 491
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• ggT (1.964; 3.052) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.964/_3.052 = ^{(22 × 491)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2² × 7 × 109) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₆₃

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.104 = 2⁵ × 97
• ggT (1.986; 3.104) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.986/_3.104 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.552

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• ggT (2 × 3³ × 37; 5 × 7 × 89) = 1

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• ggT (2.025; 3.114) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.025/_3.114 = - ^{(34 × 52)}/_{(2 × 3² × 173)} = - ^{((34 × 52) : 32 )}/_{((2 × 3² × 173) : 3² )} = - ²²⁵/₃₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.288.992.615.274.149 = 53 × 43.188.539.910.833
• 173.187.770.690.134.480 = 2⁶ × 3 × 11 × 82.001.785.364.647
• ggT (53 × 43.188.539.910.833; 2⁶ × 3 × 11 × 82.001.785.364.647) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.