- ^1.937/_3.068 - ^1.930/_3.077 + ^1.953/_3.030 + ^1.970/_3.092 + ^1.970/_3.102 - ^2.008/_3.111 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.937; 3.068) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.937/_3.068 = - ^{(13 × 149)}/_{(2² × 13 × 59)} = - ^{((13 × 149) : 13)}/_{((2² × 13 × 59) : 13)} = - ¹⁴⁹/₂₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.077 = 17 × 181
• ggT (2 × 5 × 193; 17 × 181) = 1

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• ggT (1.953; 3.030) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.953/_3.030 = ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 101)} = ^{((32 × 7 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 101) : 3)} = ⁶⁵¹/_1.010

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.092 = 2² × 773
• ggT (1.970; 3.092) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.970/_3.092 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2² × 773)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.546

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• ggT (1.970; 3.102) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.970/_3.102 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.551

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.008 = 2³ × 251
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• ggT (2³ × 251; 3 × 17 × 61) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 341.005.593.421.573 = 43 × 7.930.362.637.711
• 26.819.581.954.448.580 = 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 61 × 101 × 181 × 773
• ggT (43 × 7.930.362.637.711; 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 61 × 101 × 181 × 773) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.