- ^1.937/_3.068 - ^1.928/_3.080 + ^1.960/_3.036 - ^1.977/_3.098 + ^1.982/_3.116 + ^2.002/_3.103 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.937; 3.068) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.937/_3.068 = - ^{(13 × 149)}/_{(2² × 13 × 59)} = - ^{((13 × 149) : 13)}/_{((2² × 13 × 59) : 13)} = - ¹⁴⁹/₂₃₆

• 1.928 = 2³ × 241
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• ggT (1.928; 3.080) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.928/_3.080 = - ^{(23 × 241)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 241) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2³ )} = - ²⁴¹/₃₈₅

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• ggT (1.960; 3.036) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.960/_3.036 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 23) : 2² )} = ⁴⁹⁰/₇₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.977 = 3 × 659
• 3.098 = 2 × 1.549
• ggT (3 × 659; 2 × 1.549) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• ggT (1.982; 3.116) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.982/_3.116 = ^{(2 × 991)}/_{(2² × 19 × 41)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2² × 19 × 41) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.558

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.103 = 29 × 107
• ggT (2 × 7 × 11 × 13; 29 × 107) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 736.075.367.539.163 = 53 × 173 × 48.029 × 1.671.463
• 23.474.290.470.435.420 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 107 × 1.549
• ggT (53 × 173 × 48.029 × 1.671.463; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 107 × 1.549) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.