- ^1.932/_3.064 + ^1.929/_3.093 - ^1.947/_3.027 - ^1.958/_3.092 + ^1.950/_3.107 + ^2.006/_3.100 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.064 = 2³ × 383
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.932; 3.064) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.932/_3.064 = - ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 383) : 2² )} = - ⁴⁸³/₇₆₆

• 1.929 = 3 × 643
• 3.093 = 3 × 1.031
• ggT (1.929; 3.093) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.929/_3.093 = ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.031)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.031) : 3)} = ⁶⁴³/_1.031

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.027 = 3 × 1.009
• ggT (1.947; 3.027) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.947/_3.027 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 1.009)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.009) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.009

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.092 = 2² × 773
• ggT (1.958; 3.092) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.958/_3.092 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2² × 773)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.546

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.107 = 13 × 239
• ggT (1.950; 3.107) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.950/_3.107 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 239)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₃₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• ggT (2.006; 3.100) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.006/_3.100 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2² × 5² × 31)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2² × 5² × 31) : 2)} = ^1.003/_1.550

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 984.427.042.639.463 = 17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339
• 114.092.658.152.777.450 = 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513
• ggT (17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339; 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.