- ^1.918/_3.040 + ^1.904/_3.056 - ^1.944/_3.005 + ^1.959/_3.066 - ^1.968/_3.086 + ^1.997/_3.075 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.918; 3.040) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.918/_3.040 = - ^{(2 × 7 × 137)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 137) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 2)} = - ⁹⁵⁹/_1.520

• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.056 = 2⁴ × 191
• ggT (1.904; 3.056) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.904/_3.056 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((24 × 7 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 191) : 2⁴ )} = ¹¹⁹/₁₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.005 = 5 × 601
• ggT (2³ × 3⁵; 5 × 601) = 1

• 1.959 = 3 × 653
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• ggT (1.959; 3.066) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.959/_3.066 = ^{(3 × 653)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((3 × 653) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 3)} = ⁶⁵³/_1.022

• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.086 = 2 × 1.543
• ggT (1.968; 3.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.968/_3.086 = - ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2 × 1.543)} = - ^{((24 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = - ⁹⁸⁴/_1.543

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.997 ist eine Primzahl
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• ggT (1.997; 3 × 5² × 41) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 351.191.383.042.991 = 643 × 546.176.334.437
• 84.608.377.952.876.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 73 × 191 × 601 × 1.543
• ggT (643 × 546.176.334.437; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 73 × 191 × 601 × 1.543) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.