- ^1.913/_3.035 + ^1.902/_3.047 + ^1.936/_3.003 - ^1.951/_3.053 + ^1.960/_3.078 - ^1.986/_3.066 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.913 ist eine Primzahl
• 3.035 = 5 × 607
• ggT (1.913; 5 × 607) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.902 = 2 × 3 × 317
• 3.047 = 11 × 277
• ggT (2 × 3 × 317; 11 × 277) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.936; 3.003) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.936/_3.003 = ^{(24 × 112)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((24 × 112) : 11)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 11)} = ¹⁷⁶/₂₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.951 ist eine Primzahl
• 3.053 = 43 × 71
• ggT (1.951; 43 × 71) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• ggT (1.960; 3.078) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.960/_3.078 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = ⁹⁸⁰/_1.539

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• ggT (1.986; 3.066) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.986/_3.066 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3))} = - ³³¹/₅₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.296.235.648.855.341 = 114.199 × 28.863.962.459
• 288.642.864.746.981.745 = 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763
• ggT (114.199 × 28.863.962.459; 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.