- ^1.907/_3.021 + ^1.895/_3.040 - ^1.933/_2.992 + ^1.947/_3.047 - ^1.958/_3.066 - ^1.982/_3.058 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.907 ist eine Primzahl
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• ggT (1.907; 3 × 19 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.895 = 5 × 379
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.895; 3.040) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.895/_3.040 = ^{(5 × 379)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((5 × 379) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 5)} = ³⁷⁹/₆₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.933 ist eine Primzahl
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• ggT (1.933; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.047 = 11 × 277
• ggT (1.947; 3.047) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.947/_3.047 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 277)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 277) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₇

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• ggT (1.958; 3.066) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.958/_3.066 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.533

• 1.982 = 2 × 991
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• ggT (1.982; 3.058) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.982/_3.058 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.529

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 462.991.424.090.003 = 223 × 2.076.194.726.861
• 355.678.635.762.912 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277
• ggT (223 × 2.076.194.726.861; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.