- ^1.883/_2.993 + ^1.874/_3.004 - ^1.905/_2.955 - ^1.920/_3.016 + ^1.934/_3.037 + ^1.957/_3.021 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.883 = 7 × 269
• 2.993 = 41 × 73
• ggT (7 × 269; 41 × 73) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.874 = 2 × 937
• 3.004 = 2² × 751
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.874; 3.004) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.874/_3.004 = ^{(2 × 937)}/_{(2² × 751)} = ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2² × 751) : 2)} = ⁹³⁷/_1.502

• 1.905 = 3 × 5 × 127
• 2.955 = 3 × 5 × 197
• ggT (1.905; 2.955) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.905/_2.955 = - ^{(3 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 197)} = - ^{((3 × 5 × 127) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 197) : (3 × 5))} = - ¹²⁷/₁₉₇

• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• ggT (1.920; 3.016) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.920/_3.016 = - ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2³ × 13 × 29)} = - ^{((27 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 29) : 2³ )} = - ²⁴⁰/₃₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.934 = 2 × 967
• 3.037 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 967; 3.037) = 1

• 1.957 = 19 × 103
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• ggT (1.957; 3.021) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.957/_3.021 = ^{(19 × 103)}/_{(3 × 19 × 53)} = ^{((19 × 103) : 19)}/_{((3 × 19 × 53) : 19)} = ¹⁰³/₁₅₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 316.512.336.761.039 = 1.871 × 169.167.470.209
• 161.222.682.217.303.122 = 2⁵ × 107 × 4.253 × 57.041 × 194.093
• ggT (1.871 × 169.167.470.209; 2⁵ × 107 × 4.253 × 57.041 × 194.093) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.