- ^1.876/_3.006 + ^1.890/_3.032 - ^1.913/_2.962 + ^1.917/_3.028 + ^1.911/_3.036 - ^1.956/_3.048 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.876; 3.006) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.876/_3.006 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹³⁸/_1.503

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 3.032 = 2³ × 379
• ggT (1.890; 3.032) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.890/_3.032 = ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 379)} = ^{((2 × 33 × 5 × 7) : 2)}/_{((2³ × 379) : 2)} = ⁹⁴⁵/_1.516

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.913 ist eine Primzahl
• 2.962 = 2 × 1.481
• ggT (1.913; 2 × 1.481) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.917 = 3³ × 71
• 3.028 = 2² × 757
• ggT (3³ × 71; 2² × 757) = 1

• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• ggT (1.911; 3.036) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.911/_3.036 = ^{(3 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 23)} = ^{((3 × 72 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 23) : 3)} = ⁶³⁷/_1.012

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• ggT (1.956; 3.048) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.956/_3.048 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 163) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.115.685.645.908.997 = 163 × 277 × 46.858.001.947
• 82.079.246.715.365.196 = 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059
• ggT (163 × 277 × 46.858.001.947; 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.