- ^1.876/_2.997 + ^1.890/_3.038 - ^1.898/_2.954 - ^1.916/_3.024 - ^1.940/_3.043 - ^1.954/_3.040 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.997 = 3⁴ × 37
• ggT (2² × 7 × 67; 3⁴ × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 3.038 = 2 × 7² × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.890; 3.038) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.890/_3.038 = ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2 × 7² × 31)} = ^{((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 31) : (2 × 7))} = ¹³⁵/₂₁₇

• 1.898 = 2 × 13 × 73
• 2.954 = 2 × 7 × 211
• ggT (1.898; 2.954) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.898/_2.954 = - ^{(2 × 13 × 73)}/_{(2 × 7 × 211)} = - ^{((2 × 13 × 73) : 2)}/_{((2 × 7 × 211) : 2)} = - ⁹⁴⁹/_1.477

• 1.916 = 2² × 479
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• ggT (1.916; 3.024) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.916/_3.024 = - ^{(22 × 479)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = - ^{((22 × 479) : 22 )}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2² )} = - ⁴⁷⁹/₇₅₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.043 = 17 × 179
• ggT (2² × 5 × 97; 17 × 179) = 1

• 1.954 = 2 × 977
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• ggT (1.954; 3.040) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.954/_3.040 = - ^{(2 × 977)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 2)} = - ⁹⁷⁷/_1.520

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.625.011.690.149.689 ist eine Primzahl
• 634.708.730.885.040 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 179 × 211
• ggT (1.625.011.690.149.689; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 179 × 211) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.