- ^1.876/_2.960 - ^1.863/_2.982 - ^1.886/_2.937 + ^1.917/_2.992 + ^1.887/_2.985 + ^1.942/_2.987 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.876; 2.960) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.876/_2.960 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2² )} = - ⁴⁶⁹/₇₄₀

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• ggT (1.863; 2.982) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.863/_2.982 = - ^{(34 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 71)} = - ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 71) : 3)} = - ⁶²¹/₉₉₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• ggT (2 × 23 × 41; 3 × 11 × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.917 = 3³ × 71
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• ggT (3³ × 71; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.985 = 3 × 5 × 199
• ggT (1.887; 2.985) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.887/_2.985 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(3 × 5 × 199)} = ^{((3 × 17 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 199) : 3)} = ⁶²⁹/₉₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.942 = 2 × 971
• 2.987 = 29 × 103
• ggT (2 × 971; 29 × 103) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 975.197.065.184.239 = 122.327 × 7.972.050.857
• 43.660.556.475.468.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199
• ggT (122.327 × 7.972.050.857; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.