- ^1.872/_2.947 - ^1.851/_2.958 + ^1.863/_2.919 + ^1.908/_2.966 - ^1.868/_2.963 + ^1.926/_2.968 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.947 = 7 × 421
• ggT (2⁴ × 3² × 13; 7 × 421) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.851 = 3 × 617
• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.851; 2.958) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.851/_2.958 = - ^{(3 × 617)}/_{(2 × 3 × 17 × 29)} = - ^{((3 × 617) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)} = - ⁶¹⁷/₉₈₆

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• ggT (1.863; 2.919) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.863/_2.919 = ^{(34 × 23)}/_{(3 × 7 × 139)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 139) : 3)} = ⁶²¹/₉₇₃

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.966 = 2 × 1.483
• ggT (1.908; 2.966) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.908/_2.966 = ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.483)} = ^{((22 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.483) : 2)} = ⁹⁵⁴/_1.483

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.868 = 2² × 467
• 2.963 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 467; 2.963) = 1

• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• ggT (1.926; 2.968) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.926/_2.968 = ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2³ × 7 × 53)} = ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2³ × 7 × 53) : 2)} = ⁹⁶³/_1.484

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.340.649.304.049.731 ist eine Primzahl
• 188.126.735.250.571.012 = 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731
• ggT (7.340.649.304.049.731; 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.