- ¹⁸⁷/₈₃ + ⁷⁴/₁₄₂ - ⁸²/₁₆₄ - ⁸⁰/₁₆₀ - ¹⁰²/_6.423 + ¹⁴⁷/₆₆ + ¹⁰⁵/₂₁₁ + ⁹⁵/₂₅₇ - ⁸⁷/₃₇₉ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
187 = 11 × 17
• 83 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 17; 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 74 = 2 × 37
• 142 = 2 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (74; 142) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁴/₁₄₂ = ^{(2 × 37)}/_{(2 × 71)} = ^{((2 × 37) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = ³⁷/₇₁

• 82 = 2 × 41
• 164 = 2² × 41
• ggT (82; 164) = 2 × 41 = 82

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²/₁₆₄ = - ^{(2 × 41)}/_{(2² × 41)} = - ^{((2 × 41) : (2 × 41))}/_{((2² × 41) : (2 × 41))} = - ¹/₂

• 80 = 2⁴ × 5
• 160 = 2⁵ × 5
• ggT (80; 160) = 2⁴ × 5 = 80

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁰/₁₆₀ = - ^{(24 × 5)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((24 × 5) : (24 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2⁴ × 5))} = - ¹/₂

• 102 = 2 × 3 × 17
• 6.423 = 3 × 2.141
• ggT (102; 6.423) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁰²/_6.423 = - ^{(2 × 3 × 17)}/_{(3 × 2.141)} = - ^{((2 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 2.141) : 3)} = - ³⁴/_2.141

• 147 = 3 × 7²
• 66 = 2 × 3 × 11
• ggT (147; 66) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁴⁷/₆₆ = ^{(3 × 72)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 11) : 3)} = ⁴⁹/₂₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
105 = 3 × 5 × 7
• 211 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5 × 7; 211) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
95 = 5 × 19
• 257 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 19; 257) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
87 = 3 × 29
• 379 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 29; 379) = 1

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.373.461.707.679.519 = 3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891
• 5.704.670.671.350.838 = 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141
• ggT (3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891; 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141) = 1

• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.