- ^1.863/_2.993 + ^1.878/_3.022 - ^1.886/_2.950 + ^1.903/_3.015 + ^1.924/_3.034 - ^1.943/_3.021 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.993 = 41 × 73
• ggT (3⁴ × 23; 41 × 73) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 3.022 = 2 × 1.511
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.878; 3.022) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.878/_3.022 = ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹³⁹/_1.511

• 1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.950 = 2 × 5² × 59
• ggT (1.886; 2.950) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.886/_2.950 = - ^{(2 × 23 × 41)}/_{(2 × 5² × 59)} = - ^{((2 × 23 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 59) : 2)} = - ⁹⁴³/_1.475

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.903 = 11 × 173
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• ggT (11 × 173; 3² × 5 × 67) = 1

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• ggT (1.924; 3.034) = 2 × 37 = 74

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.924/_3.034 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((22 × 13 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37 × 41) : (2 × 37))} = ²⁶/₄₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.943 = 29 × 67
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• ggT (29 × 67; 3 × 19 × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 73.607.523.099.559 = 479 × 14.683 × 10.465.787
• 4.050.512.569.312.425 = 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511
• ggT (479 × 14.683 × 10.465.787; 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.