- ^1.857/_2.991 + ^1.870/_3.024 - ^1.884/_2.942 + ^1.900/_3.020 - ^1.921/_3.018 + ^1.947/_3.012 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.857 = 3 × 619
• 2.991 = 3 × 997
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.857; 2.991) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.857/_2.991 = - ^{(3 × 619)}/_{(3 × 997)} = - ^{((3 × 619) : 3)}/_{((3 × 997) : 3)} = - ⁶¹⁹/₉₉₇

• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• ggT (1.870; 3.024) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.870/_3.024 = ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2)} = ⁹³⁵/_1.512

• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.942 = 2 × 1.471
• ggT (1.884; 2.942) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.884/_2.942 = - ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2 × 1.471)} = - ^{((22 × 3 × 157) : 2)}/_{((2 × 1.471) : 2)} = - ⁹⁴²/_1.471

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• ggT (1.900; 3.020) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.900/_3.020 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(2² × 5 × 151)} = ^{((22 × 52 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 151) : (2² × 5))} = ⁹⁵/₁₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.921 = 17 × 113
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• ggT (17 × 113; 2 × 3 × 503) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.012 = 2² × 3 × 251
• ggT (1.947; 3.012) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.947/_3.012 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2² × 3 × 251)} = ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((2² × 3 × 251) : 3)} = ⁶⁴⁹/_1.004

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 161.398.476.051.415 = 5 × 19 × 471.209 × 3.605.473
• 42.274.480.175.163.432 = 2³ × 3³ × 7 × 151 × 251 × 503 × 997 × 1.471
• ggT (5 × 19 × 471.209 × 3.605.473; 2³ × 3³ × 7 × 151 × 251 × 503 × 997 × 1.471) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.