- ^1.848/_2.680 + ^1.757/_2.731 - ^1.764/_2.745 - ^1.798/_2.764 - ^1.768/_2.838 + ^1.770/_2.805 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.848; 2.680) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.848/_2.680 = - ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 67) : 2³ )} = - ²³¹/₃₃₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.757 = 7 × 251
• 2.731 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 251; 2.731) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• ggT (1.764; 2.745) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.764/_2.745 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(3² × 5 × 61)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 32 )}/_{((3² × 5 × 61) : 3² )} = - ¹⁹⁶/₃₀₅

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.764 = 2² × 691
• ggT (1.798; 2.764) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.798/_2.764 = - ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2² × 691)} = - ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = - ⁸⁹⁹/_1.382

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• ggT (1.768; 2.838) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.768/_2.838 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 43) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.419

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• ggT (1.770; 2.805) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.770/_2.805 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 5))} = ¹¹⁸/₁₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.476.891.053.174.913 = 23 × 269 × 44.221 × 9.053.119
• 1.860.525.822.618.210 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731
• ggT (23 × 269 × 44.221 × 9.053.119; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.