- ^1.842/_2.954 + ^1.868/_2.987 + ^1.882/_2.920 - ^1.891/_2.982 - ^1.890/_2.992 - ^1.927/_2.993 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.954 = 2 × 7 × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.842; 2.954) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.842/_2.954 = - ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2 × 7 × 211)} = - ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2 × 7 × 211) : 2)} = - ⁹²¹/_1.477

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.868 = 2² × 467
• 2.987 = 29 × 103
• ggT (2² × 467; 29 × 103) = 1

• 1.882 = 2 × 941
• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• ggT (1.882; 2.920) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.882/_2.920 = ^{(2 × 941)}/_{(2³ × 5 × 73)} = ^{((2 × 941) : 2)}/_{((2³ × 5 × 73) : 2)} = ⁹⁴¹/_1.460

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.891 = 31 × 61
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• ggT (31 × 61; 2 × 3 × 7 × 71) = 1

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• ggT (1.890; 2.992) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.890/_2.992 = - ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2)} = - ⁹⁴⁵/_1.496

• 1.927 = 41 × 47
• 2.993 = 41 × 73
• ggT (1.927; 2.993) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.927/_2.993 = - ^{(41 × 47)}/_{(41 × 73)} = - ^{((41 × 47) : 41)}/_{((41 × 73) : 41)} = - ⁴⁷/₇₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 648.237.220.146.097 = 163 × 197 × 20.187.388.127
• 513.120.988.629.480 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 73 × 103 × 211
• ggT (163 × 197 × 20.187.388.127; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 73 × 103 × 211) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.