- ^1.834/_2.764 - ^1.859/_2.782 + ^1.773/_2.772 + ^1.854/_2.832 + ^1.802/_2.894 - ^1.754/_2.841 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.834 = 2 × 7 × 131
• 2.764 = 2² × 691
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.834; 2.764) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.834/_2.764 = - ^{(2 × 7 × 131)}/_{(2² × 691)} = - ^{((2 × 7 × 131) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = - ⁹¹⁷/_1.382

• 1.859 = 11 × 13²
• 2.782 = 2 × 13 × 107
• ggT (1.859; 2.782) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.859/_2.782 = - ^{(11 × 132)}/_{(2 × 13 × 107)} = - ^{((11 × 132) : 13)}/_{((2 × 13 × 107) : 13)} = - ¹⁴³/₂₁₄

• 1.773 = 3² × 197
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• ggT (1.773; 2.772) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.773/_2.772 = ^{(32 × 197)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((32 × 197) : 32 )}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 3² )} = ¹⁹⁷/₃₀₈

• 1.854 = 2 × 3² × 103
• 2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• ggT (1.854; 2.832) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.854/_2.832 = ^{(2 × 32 × 103)}/_{(2⁴ × 3 × 59)} = ^{((2 × 32 × 103) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 59) : (2 × 3))} = ³⁰⁹/₄₇₂

• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.894 = 2 × 1.447
• ggT (1.802; 2.894) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.802/_2.894 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2 × 1.447)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.447) : 2)} = ⁹⁰¹/_1.447

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.754 = 2 × 877
• 2.841 = 3 × 947
• ggT (2 × 877; 3 × 947) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 355.756.679.673.863 = 13 × 618.841 × 44.221.211
• 11.046.744.611.266.056 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 59 × 107 × 691 × 947 × 1.447
• ggT (13 × 618.841 × 44.221.211; 2³ × 3 × 7 × 11 × 59 × 107 × 691 × 947 × 1.447) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.