- ^1.810/_2.647 + ^1.727/_2.682 - ^1.734/_2.703 - ^1.770/_2.725 - ^1.743/_2.793 + ^1.725/_2.755 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.647 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 181; 2.647) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.727 = 11 × 157
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• ggT (11 × 157; 2 × 3² × 149) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.703 = 3 × 17 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.734; 2.703) = 3 × 17 = 51

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.734/_2.703 = - ^{(2 × 3 × 172)}/_{(3 × 17 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 172) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 53) : (3 × 17))} = - ³⁴/₅₃

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.725 = 5² × 109
• ggT (1.770; 2.725) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.770/_2.725 = - ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(5² × 109)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 59) : 5)}/_{((5² × 109) : 5)} = - ³⁵⁴/₅₄₅

• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• ggT (1.743; 2.793) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.743/_2.793 = - ^{(3 × 7 × 83)}/_{(3 × 7² × 19)} = - ^{((3 × 7 × 83) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 19) : (3 × 7))} = - ⁸³/₁₃₃

• 1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.755 = 5 × 19 × 29
• ggT (1.725; 2.755) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.725/_2.755 = ^{(3 × 52 × 23)}/_{(5 × 19 × 29)} = ^{((3 × 52 × 23) : 5)}/_{((5 × 19 × 29) : 5)} = ³⁴⁵/₅₅₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.051.016.990.510.351 = 1.399 × 751.263.038.249
• 790.923.948.054.030 = 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 149 × 2.647
• ggT (1.399 × 751.263.038.249; 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 149 × 2.647) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.