- ^1.810/_1.085 + ^1.066/_1.702 + ^1.124/_1.742 + ^1.180/_1.776 - ^1.064/_7.948 - ^1.765/_1.135 - ^1.120/_1.790 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.810; 1.085) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.810/_1.085 = - ^{(2 × 5 × 181)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 181) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ³⁶²/₂₁₇

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• ggT (1.066; 1.702) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.066/_1.702 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵³³/₈₅₁

• 1.124 = 2² × 281
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• ggT (1.124; 1.742) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.124/_1.742 = ^{(22 × 281)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁶²/₈₇₁

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• ggT (1.180; 1.776) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.180/_1.776 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((22 × 5 × 59) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2² )} = ²⁹⁵/₄₄₄

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 7.948 = 2² × 1.987
• ggT (1.064; 7.948) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.064/_7.948 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 1.987)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 1.987) : 2² )} = - ²⁶⁶/_1.987

• 1.765 = 5 × 353
• 1.135 = 5 × 227
• ggT (1.765; 1.135) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.765/_1.135 = - ^{(5 × 353)}/_{(5 × 227)} = - ^{((5 × 353) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = - ³⁵³/₂₂₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• ggT (1.120; 1.790) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.120/_1.790 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 179) : (2 × 5))} = - ¹¹²/₁₇₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.303.304.221.180.651 = 409 × 67.421 × 264.850.559
• 155.835.159.657.250.164 = 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14
• ggT (409 × 67.421 × 264.850.559; 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.