- ^1.804/_2.704 + ^1.810/_2.730 - ^1.740/_2.738 + ^1.811/_2.779 + ^1.756/_2.847 + ^1.728/_2.784 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.804; 2.704) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.804/_2.704 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2⁴ × 13²) : 2² )} = - ⁴⁵¹/₆₇₆

• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• ggT (1.810; 2.730) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.810/_2.730 = ^{(2 × 5 × 181)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 181) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))} = ¹⁸¹/₂₇₃

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.738 = 2 × 37²
• ggT (1.740; 2.738) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.740/_2.738 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 37²)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 37²) : 2)} = - ⁸⁷⁰/_1.369

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.811 ist eine Primzahl
• 2.779 = 7 × 397
• ggT (1.811; 7 × 397) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.756 = 2² × 439
• 2.847 = 3 × 13 × 73
• ggT (2² × 439; 3 × 13 × 73) = 1

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• ggT (1.728; 2.784) = 2⁵ × 3 = 96

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.728/_2.784 = ^{(26 × 33)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((26 × 33) : (25 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 29) : (2⁵ × 3))} = ¹⁸/₂₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 20.408.716.523.665 = 5 × 4.081.743.304.733
• 16.333.558.171.476 = 2² × 3 × 7 × 13² × 29 × 37² × 73 × 397
• ggT (5 × 4.081.743.304.733; 2² × 3 × 7 × 13² × 29 × 37² × 73 × 397) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.