- ^1.764/_2.632 - ^1.695/_2.604 - ^1.681/_2.624 + ^1.728/_2.657 - ^1.704/_2.698 + ^1.658/_2.646 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.764; 2.632) = 2² × 7 = 28

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.764/_2.632 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(2³ × 7 × 47)} = - ^{((22 × 32 × 72) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 47) : (2² × 7))} = - ⁶³/₉₄

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• ggT (1.695; 2.604) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.695/_2.604 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 3)} = - ⁵⁶⁵/₈₆₈

• 1.681 = 41²
• 2.624 = 2⁶ × 41
• ggT (1.681; 2.624) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.681/_2.624 = - ⁴¹²/_{(2⁶ × 41)} = - ^{(412 : 41)}/_{((2⁶ × 41) : 41)} = - ⁴¹/₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.657 ist eine Primzahl
• ggT (2⁶ × 3³; 2.657) = 1

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.698 = 2 × 19 × 71
• ggT (1.704; 2.698) = 2 × 71 = 142

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.704/_2.698 = - ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2 × 19 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 71) : (2 × 71))}/_{((2 × 19 × 71) : (2 × 71))} = - ¹²/₁₉

• 1.658 = 2 × 829
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• ggT (1.658; 2.646) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.658/_2.646 = ^{(2 × 829)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = ^{((2 × 829) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7²) : 2)} = ⁸²⁹/_1.323

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.198.304.191.129 = 13 × 43 × 541 × 27.109.091
• 6.227.941.511.232 = 2⁶ × 3³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 2.657
• ggT (13 × 43 × 541 × 27.109.091; 2⁶ × 3³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 2.657) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.