- ^1.755/_2.592 - ^1.709/_2.591 + ^1.701/_2.610 + ^1.754/_2.666 - ^1.687/_2.744 + ^1.725/_2.696 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.755; 2.592) = 3³ = 27

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.755/_2.592 = - ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((33 × 5 × 13) : 33 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3³ )} = - ⁶⁵/₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.709 ist eine Primzahl
• 2.591 ist eine Primzahl
• ggT (1.709; 2.591) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• ggT (1.701; 2.610) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.701/_2.610 = ^{(35 × 7)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((35 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 3² )} = ¹⁸⁹/₂₉₀

• 1.754 = 2 × 877
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• ggT (1.754; 2.666) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.754/_2.666 = ^{(2 × 877)}/_{(2 × 31 × 43)} = ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2 × 31 × 43) : 2)} = ⁸⁷⁷/_1.333

• 1.687 = 7 × 241
• 2.744 = 2³ × 7³
• ggT (1.687; 2.744) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.687/_2.744 = - ^{(7 × 241)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((7 × 241) : 7)}/_{((2³ × 7³) : 7)} = - ²⁴¹/₃₉₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.696 = 2³ × 337
• ggT (3 × 5² × 23; 2³ × 337) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.583.606.270.107 ist eine Primzahl
• 793.894.473.230.880 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 337 × 2.591
• ggT (1.583.606.270.107; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 337 × 2.591) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.