- ^1.746/_2.778 + ^1.730/_2.790 + ^1.762/_2.740 - ^1.779/_2.792 - ^1.763/_2.787 + ^1.814/_2.804 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.746; 2.778) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.746/_2.778 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3 × 463)} = - ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 463) : (2 × 3))} = - ²⁹¹/₄₆₃

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• ggT (1.730; 2.790) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.730/_2.790 = ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 5 × 173) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : (2 × 5))} = ¹⁷³/₂₇₉

• 1.762 = 2 × 881
• 2.740 = 2² × 5 × 137
• ggT (1.762; 2.740) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.762/_2.740 = ^{(2 × 881)}/_{(2² × 5 × 137)} = ^{((2 × 881) : 2)}/_{((2² × 5 × 137) : 2)} = ⁸⁸¹/_1.370

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.779 = 3 × 593
• 2.792 = 2³ × 349
• ggT (3 × 593; 2³ × 349) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.763 = 41 × 43
• 2.787 = 3 × 929
• ggT (41 × 43; 3 × 929) = 1

• 1.814 = 2 × 907
• 2.804 = 2² × 701
• ggT (1.814; 2.804) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.814/_2.804 = ^{(2 × 907)}/_{(2² × 701)} = ^{((2 × 907) : 2)}/_{((2² × 701) : 2)} = ⁹⁰⁷/_1.402

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.898.986.894.758.133 = 61 × 2.772.239 × 11.229.527
• 160.888.466.295.533.160 = 2⁵ × 11 × 467 × 978.735.560.003
• ggT (61 × 2.772.239 × 11.229.527; 2⁵ × 11 × 467 × 978.735.560.003) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.