- ^1.741/_2.597 + ^1.669/_2.574 - ^1.665/_2.595 + ^1.710/_2.619 - ^1.678/_2.664 - ^1.644/_2.613 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.741 ist eine Primzahl
• 2.597 = 7² × 53
• ggT (1.741; 7² × 53) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.669 ist eine Primzahl
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• ggT (1.669; 2 × 3² × 11 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.665; 2.595) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.665/_2.595 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(3 × 5 × 173)} = - ^{((32 × 5 × 37) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 173) : (3 × 5))} = - ¹¹¹/₁₇₃

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.619 = 3³ × 97
• ggT (1.710; 2.619) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.710/_2.619 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3³ × 97)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 97) : 3² )} = ¹⁹⁰/₂₉₁

• 1.678 = 2 × 839
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• ggT (1.678; 2.664) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.678/_2.664 = - ^{(2 × 839)}/_{(2³ × 3² × 37)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2³ × 3² × 37) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.332

• 1.644 = 2² × 3 × 137
• 2.613 = 3 × 13 × 67
• ggT (1.644; 2.613) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.644/_2.613 = - ^{(22 × 3 × 137)}/_{(3 × 13 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 137) : 3)}/_{((3 × 13 × 67) : 3)} = - ⁵⁴⁸/₈₇₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 706.176.359.782.301 = 419 × 1.685.385.106.879
• 556.166.533.166.244 = 2² × 3² × 7² × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 97 × 173
• ggT (419 × 1.685.385.106.879; 2² × 3² × 7² × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 97 × 173) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.