- ^1.740/_2.560 + ^1.702/_2.526 - ^1.675/_2.558 - ^1.730/_2.618 - ^1.662/_2.688 + ^1.689/_2.647 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.740; 2.560) = 2² × 5 = 20

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.740/_2.560 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2⁹ × 5) : (2² × 5))} = - ⁸⁷/₁₂₈

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• ggT (1.702; 2.526) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.702/_2.526 = ^{(2 × 23 × 37)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = ⁸⁵¹/_1.263

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.675 = 5² × 67
• 2.558 = 2 × 1.279
• ggT (5² × 67; 2 × 1.279) = 1

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• ggT (1.730; 2.618) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.730/_2.618 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2 × 7 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 17) : 2)} = - ⁸⁶⁵/_1.309

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• ggT (1.662; 2.688) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.662/_2.688 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 277) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 7) : (2 × 3))} = - ²⁷⁷/₄₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.689 = 3 × 563
• 2.647 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 563; 2.647) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 932.610.566.129.087 = 19 × 127 × 24.251 × 15.937.249
• 716.436.085.884.288 = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 17 × 421 × 1.279 × 2.647
• ggT (19 × 127 × 24.251 × 15.937.249; 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 17 × 421 × 1.279 × 2.647) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.