- ^1.732/_2.754 - ^1.715/_2.760 + ^1.736/_2.700 - ^1.766/_2.756 + ^1.748/_2.758 + ^1.787/_2.763 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.732; 2.754) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.732/_2.754 = - ^{(22 × 433)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = - ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = - ⁸⁶⁶/_1.377

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• ggT (1.715; 2.760) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.715/_2.760 = - ^{(5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 5)} = - ³⁴³/₅₅₂

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• ggT (1.736; 2.700) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.736/_2.700 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = ^{((23 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 5²) : 2² )} = ⁴³⁴/₆₇₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• ggT (1.766; 2.756) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.766/_2.756 = - ^{(2 × 883)}/_{(2² × 13 × 53)} = - ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = - ⁸⁸³/_1.378

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.758 = 2 × 7 × 197
• ggT (1.748; 2.758) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.748/_2.758 = ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 7 × 197)} = ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 197) : 2)} = ⁸⁷⁴/_1.379

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.787 ist eine Primzahl
• 2.763 = 3² × 307
• ggT (1.787; 3² × 307) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 59.959.772.573.527 = 10.597 × 5.658.183.691
• 1.847.624.172.521.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307
• ggT (10.597 × 5.658.183.691; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.