- ^1.729/_1.057 - ^1.012/_1.645 - ^1.116/_1.670 + ^1.122/_1.725 - ^1.047/_7.920 + ^1.699/_1.052 - ^1.083/_1.710 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 1.057 = 7 × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.729; 1.057) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.729/_1.057 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ²⁴⁷/₁₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• ggT (2² × 11 × 23; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.116; 1.670) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.116/_1.670 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₈₃₅

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• ggT (1.122; 1.725) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.122/_1.725 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁷⁴/₅₇₅

• 1.047 = 3 × 349
• 7.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 11
• ggT (1.047; 7.920) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.047/_7.920 = - ^{(3 × 349)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ³⁴⁹/_2.640

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.699 ist eine Primzahl
• 1.052 = 2² × 263
• ggT (1.699; 2² × 263) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• ggT (1.083; 1.710) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.083/_1.710 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 192) : (3 × 19))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (3 × 19))} = - ¹⁹/₃₀

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 940.201.136.187.997 = 14.965.567 × 62.824.291
• 662.440.432.592.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263
• ggT (14.965.567 × 62.824.291; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.