- ^1.724/_2.548 - ^1.683/_2.577 - ^1.632/_2.557 + ^1.700/_2.574 + ^1.688/_2.648 + ^1.650/_2.610 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.724 = 2² × 431
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.724; 2.548) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.724/_2.548 = - ^{(22 × 431)}/_{(2² × 7² × 13)} = - ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 7² × 13) : 2² )} = - ⁴³¹/₆₃₇

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.577 = 3 × 859
• ggT (1.683; 2.577) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.683/_2.577 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 859)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = - ⁵⁶¹/₈₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.557 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 3 × 17; 2.557) = 1

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• ggT (1.700; 2.574) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.700/_2.574 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((22 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = ⁸⁵⁰/_1.287

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.648 = 2³ × 331
• ggT (1.688; 2.648) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.688/_2.648 = ^{(23 × 211)}/_{(2³ × 331)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₁

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• ggT (1.650; 2.610) = 2 × 3 × 5 = 30

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.650/_2.610 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))} = ⁵⁵/₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 50.319.424.311.082 = 2 × 17 × 181 × 8.176.702.033
• 1.329.610.727.676.231 = 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557
• ggT (2 × 17 × 181 × 8.176.702.033; 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.