- ^1.715/_1.049 - ^1.016/_1.641 - ^1.118/_1.677 + ^1.140/_1.700 - ^1.044/_7.910 + ^1.680/_1.043 + ^1.062/_1.715 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.715 = 5 × 7³
• 1.049 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 7³; 1.049) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.016 = 2³ × 127
• 1.641 = 3 × 547
• ggT (2³ × 127; 3 × 547) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.118; 1.677) = 13 × 43 = 559

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.118/_1.677 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 13 × 43) : (13 × 43))}/_{((3 × 13 × 43) : (13 × 43))} = - ²/₃

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• ggT (1.140; 1.700) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.140/_1.700 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 17) : (2² × 5))} = ⁵⁷/₈₅

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 7.910 = 2 × 5 × 7 × 113
• ggT (1.044; 7.910) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.044/_7.910 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 5 × 7 × 113)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 113) : 2)} = - ⁵²²/_3.955

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 1.043 = 7 × 149
• ggT (1.680; 1.043) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.680/_1.043 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(7 × 149)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = ²⁴⁰/₁₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.715 = 5 × 7³
• ggT (2 × 3² × 59; 5 × 7³) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 128.532.832.928.576 = 2⁶ × 2.008.325.514.509
• 845.009.957.973.615 = 3 × 5 × 7³ × 17 × 113 × 149 × 547 × 1.049
• ggT (2⁶ × 2.008.325.514.509; 3 × 5 × 7³ × 17 × 113 × 149 × 547 × 1.049) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.