- ^1.698/_1.040 - ^1.008/_1.615 - ^1.110/_1.647 + ^1.110/_1.679 + ^1.022/_7.889 + ^1.650/_1.035 - ^1.048/_1.686 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.698; 1.040) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.698/_1.040 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ⁸⁴⁹/₅₂₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• ggT (2⁴ × 3² × 7; 5 × 17 × 19) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.647 = 3³ × 61
• ggT (1.110; 1.647) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.110/_1.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁷⁰/₅₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.679 = 23 × 73
• ggT (2 × 3 × 5 × 37; 23 × 73) = 1

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 7.889 = 7³ × 23
• ggT (1.022; 7.889) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.022/_7.889 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(7³ × 23)} = ^{((2 × 7 × 73) : 7)}/_{((7³ × 23) : 7)} = ¹⁴⁶/_1.127

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• ggT (1.650; 1.035) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.650/_1.035 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3 × 5))} = ¹¹⁰/₆₉

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• ggT (1.048; 1.686) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.048/_1.686 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₄₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.488.842.846.634.841 = 1.951 × 3.583 × 356.035.577
• 2.131.725.628.436.040 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281
• ggT (1.951 × 3.583 × 356.035.577; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.