- ^1.697/_1.038 - ^1.005/_1.608 - ^1.112/_1.650 + ^1.111/_1.683 + ^1.008/_7.897 - ^1.653/_1.035 - ^1.057/_1.687 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.697 ist eine Primzahl
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• ggT (1.697; 2 × 3 × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.005; 1.608) = 3 × 67 = 201

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.005/_1.608 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 67) : (3 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (3 × 67))} = - ⁵/₈

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• ggT (1.112; 1.650) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.112/_1.650 = - ^{(23 × 139)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ⁵⁵⁶/₈₂₅

• 1.111 = 11 × 101
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• ggT (1.111; 1.683) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.111/_1.683 = ^{(11 × 101)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((3² × 11 × 17) : 11)} = ¹⁰¹/₁₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 7.897 = 53 × 149
• ggT (2⁴ × 3² × 7; 53 × 149) = 1

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• ggT (1.653; 1.035) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.653/_1.035 = - ^{(3 × 19 × 29)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 19 × 29) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ⁵⁵¹/₃₄₅

• 1.057 = 7 × 151
• 1.687 = 7 × 241
• ggT (1.057; 1.687) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.057/_1.687 = - ^{(7 × 151)}/_{(7 × 241)} = - ^{((7 × 151) : 7)}/_{((7 × 241) : 7)} = - ¹⁵¹/₂₄₁

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.040.322.686.073.449 = 4.774.513 × 1.265.118.073
• 2.548.984.715.857.800 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 53 × 149 × 173 × 241
• ggT (4.774.513 × 1.265.118.073; 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 53 × 149 × 173 × 241) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.