- ^1.696/_2.521 + ^1.682/_2.557 + ^1.648/_2.542 - ^1.712/_2.580 - ^1.666/_2.652 + ^1.617/_2.592 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.696 = 2⁵ × 53
• 2.521 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 53; 2.521) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.682 = 2 × 29²
• 2.557 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 29²; 2.557) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.648; 2.542) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.648/_2.542 = ^{(24 × 103)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((24 × 103) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁸²⁴/_1.271

• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• ggT (1.712; 2.580) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.712/_2.580 = - ^{(24 × 107)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = - ^{((24 × 107) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2² )} = - ⁴²⁸/₆₄₅

• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• ggT (1.666; 2.652) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.666/_2.652 = - ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 72 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : (2 × 17))} = - ⁴⁹/₇₈

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• ggT (1.617; 2.592) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.617/_2.592 = ^{(3 × 72 × 11)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3)} = ⁵³⁹/₈₆₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 683.917.834.677.589 = 37 × 3.109 × 5.945.405.533
• 19.785.392.900.638.560 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 31 × 41 × 43 × 2.521 × 2.557
• ggT (37 × 3.109 × 5.945.405.533; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 31 × 41 × 43 × 2.521 × 2.557) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.