- ^1.683/₉₈₉ - ⁹⁹²/_1.570 - ^1.072/_1.608 + ^1.075/_1.650 - ⁹⁹⁵/_7.824 - ^1.631/_1.050 - ^1.040/_1.664 + 71 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 989 = 23 × 43
• ggT (3² × 11 × 17; 23 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (992; 1.570) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁹²/_1.570 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₇₈₅

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• ggT (1.072; 1.608) = 2³ × 67 = 536

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.072/_1.608 = - ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((24 × 67) : (23 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 67))} = - ²/₃

• 1.075 = 5² × 43
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• ggT (1.075; 1.650) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.075/_1.650 = ^{(52 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 5² )} = ⁴³/₆₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
995 = 5 × 199
• 7.824 = 2⁴ × 3 × 163
• ggT (5 × 199; 2⁴ × 3 × 163) = 1

• 1.631 = 7 × 233
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• ggT (1.631; 1.050) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.631/_1.050 = - ^{(7 × 233)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 7)} = - ²³³/₁₅₀

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.664 = 2⁷ × 13
• ggT (1.040; 1.664) = 2⁴ × 13 = 208

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.040/_1.664 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (24 × 13))}/_{((2⁷ × 13) : (2⁴ × 13))} = - ⁵/₈

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 886.737.348.751 = 59 × 15.029.446.589
• 334.085.386.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163
• ggT (59 × 15.029.446.589; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.