- ^1.680/_2.475 - ^1.633/_2.502 - ^1.619/_2.517 + ^1.670/_2.528 + ^1.646/_2.596 + ^1.596/_2.542 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.680; 2.475) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.680/_2.475 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(3² × 5² × 11)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3² × 5² × 11) : (3 × 5))} = - ¹¹²/₁₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.633 = 23 × 71
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• ggT (23 × 71; 2 × 3² × 139) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.619 ist eine Primzahl
• 2.517 = 3 × 839
• ggT (1.619; 3 × 839) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.528 = 2⁵ × 79
• ggT (1.670; 2.528) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.670/_2.528 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁸³⁵/_1.264

• 1.646 = 2 × 823
• 2.596 = 2² × 11 × 59
• ggT (1.646; 2.596) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.646/_2.596 = ^{(2 × 823)}/_{(2² × 11 × 59)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2² × 11 × 59) : 2)} = ⁸²³/_1.298

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• ggT (1.596; 2.542) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.596/_2.542 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁷⁹⁸/_1.271

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 285.549.304.687.291 = 23 × 252.277 × 49.212.521
• 5.471.754.404.299.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 139 × 839
• ggT (23 × 252.277 × 49.212.521; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 139 × 839) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.