- ^1.672/_2.482 - ^1.626/_2.484 + ^1.610/_2.506 + ^1.651/_2.526 - ^1.623/_2.592 - ^1.600/_2.520 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.672; 2.482) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.672/_2.482 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2 × 17 × 73)} = - ^{((23 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 73) : 2)} = - ⁸³⁶/_1.241

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• ggT (1.626; 2.484) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.626/_2.484 = - ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 23) : (2 × 3))} = - ²⁷¹/₄₁₄

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• ggT (1.610; 2.506) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.610/_2.506 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 7 × 179)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 179) : (2 × 7))} = ¹¹⁵/₁₇₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.651 = 13 × 127
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• ggT (13 × 127; 2 × 3 × 421) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• ggT (1.623; 2.592) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.623/_2.592 = - ^{(3 × 541)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3)} = - ⁵⁴¹/₈₆₄

• 1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• ggT (1.600; 2.520) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.600/_2.520 = - ^{(26 × 52)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((26 × 52) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2³ × 5))} = - ⁴⁰/₆₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.824.082.350.923 = 953 × 10.273 × 1.718.467
• 13.009.078.274.976 = 2⁵ × 3³ × 7 × 17 × 23 × 73 × 179 × 421
• ggT (953 × 10.273 × 1.718.467; 2⁵ × 3³ × 7 × 17 × 23 × 73 × 179 × 421) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.