- ^1.663/_2.436 - ^1.602/_2.446 + ^1.575/_2.457 - ^1.635/_2.470 + ^1.606/_2.563 - ^1.584/_2.492 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.663 ist eine Primzahl
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• ggT (1.663; 2² × 3 × 7 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.446 = 2 × 1.223
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.602; 2.446) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.602/_2.446 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 1.223)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.223) : 2)} = - ⁸⁰¹/_1.223

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• ggT (1.575; 2.457) = 3² × 7 = 63

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.575/_2.457 = ^{(32 × 52 × 7)}/_{(3³ × 7 × 13)} = ^{((32 × 52 × 7) : (32 × 7))}/_{((3³ × 7 × 13) : (3² × 7))} = ²⁵/₃₉

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• ggT (1.635; 2.470) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.635/_2.470 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 5)} = - ³²⁷/₄₉₄

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.563 = 11 × 233
• ggT (1.606; 2.563) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.606/_2.563 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(11 × 233)} = ^{((2 × 11 × 73) : 11)}/_{((11 × 233) : 11)} = ¹⁴⁶/₂₃₃

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• ggT (1.584; 2.492) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.584/_2.492 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2² × 7 × 89)} = - ^{((24 × 32 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = - ³⁹⁶/₆₂₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 20.868.671.438.281 ist eine Primzahl
• 15.259.722.005.892 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 89 × 233 × 1.223
• ggT (20.868.671.438.281; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 89 × 233 × 1.223) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.