- ^1.652/_2.449 - ^1.635/_2.484 + ^1.590/_2.479 + ^1.620/_2.514 - ^1.589/_2.571 + ^1.573/_2.496 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.449 = 31 × 79
• ggT (2² × 7 × 59; 31 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.635; 2.484) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.635/_2.484 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵⁴⁵/₈₂₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.479 = 37 × 67
• ggT (2 × 3 × 5 × 53; 37 × 67) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• ggT (1.620; 2.514) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.620/_2.514 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3 × 419)} = ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))} = ²⁷⁰/₄₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.589 = 7 × 227
• 2.571 = 3 × 857
• ggT (7 × 227; 3 × 857) = 1

• 1.573 = 11² × 13
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• ggT (1.573; 2.496) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.573/_2.496 = ^{(112 × 13)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((112 × 13) : 13)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 13)} = ¹²¹/₁₉₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.006.026.888.680.591 = 61 × 16.492.244.076.731
• 28.880.883.602.806.464 = 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857
• ggT (61 × 16.492.244.076.731; 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.