- ^1.605/_2.370 - ^1.569/_2.380 - ^1.540/_2.396 + ^1.577/_2.422 - ^1.551/_2.486 + ^1.540/_2.424 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.605; 2.370) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.605/_2.370 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = - ^{((3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (3 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₅₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.569 = 3 × 523
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• ggT (3 × 523; 2² × 5 × 7 × 17) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.396 = 2² × 599
• ggT (1.540; 2.396) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.540/_2.396 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 599)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 599) : 2² )} = - ³⁸⁵/₅₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.577 = 19 × 83
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• ggT (19 × 83; 2 × 7 × 173) = 1

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• ggT (1.551; 2.486) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.551/_2.486 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 113)} = - ^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2 × 11 × 113) : 11)} = - ¹⁴¹/₂₂₆

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• ggT (1.540; 2.424) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.540/_2.424 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 101) : 2² )} = ³⁸⁵/₆₀₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 878.359.774.872.743 = 37 × 23.739.453.374.939
• 667.110.914.061.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 79 × 101 × 113 × 173 × 599
• ggT (37 × 23.739.453.374.939; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 79 × 101 × 113 × 173 × 599) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.